函数在[-1,1]上有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0求证在区间上有值使其三阶导数为3

泰勒展开f(1)=f(0)+f'(0)+1/2f''(0)+1/6f'''(s),f(-1)=f(0)-f'(0)+1/2f''(0)-1/6f'''(t),把两个式子相减再把已知代进去f'''(s)+f'''(t)=6所以两数位于3的两边。根据介值定理,存在u属于[s,t]使f'''(u)=3