Y=inx的导数为什么是1/X,怎么证明

⊿y=ln(x+⊿x)-lnx=ln(x+⊿x)/x=ln[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=ln[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim(⊿x→0)ln(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝1,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝1/x。