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求定积分∫[3/4,1] 1/(√(1-x)-1)dx

学习时间:2026-04-07 21:31:16 阅读：6678

求定积分∫[3/4,1] 1/(√(1-x)-1)dx

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美好的发箍

积极的镜子

2026-04-07 21:31:16

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a=√(1-x)x=1-a²dx=-2adax=3/4,a=1/2x=1,a=0所以原式=∫(1/2,0)-2ada/(a-1)2a/(a-1)=(2a-2+2)/(a-1)=2+2/(a-1)所以原式=-[2a+2ln|a-1|](1/2,0)=-[(0+0)-(1-2ln2)=1-2ln2

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爱听歌的麦片
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2026-04-07 21:31:16
a=√(1-x)x=1-a²dx=-2adax=3/4,a=1/2x=1,a=0所以原式=∫(1/2,0)-2ada/(a-1)2a/(a-1)=(2a-2+2)/(a-1)=2+2/(a-1)所以原式=-[2a+2ln|a-1|](1/2,0)=-[(0+0)-(1-2ln2)=1-2ln2

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