设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值.

证:设α是A的属于特征值λ的特征向量,则 Aα = λα两边左乘A*得 A*Aα = λA*α所以有 |A|α = λA*α,即 dα = λA*α因为A可逆,所以A的特征值都不等于0所以有 (d/λ)α = A*α即d/λ是A*的一个特征值,α是A的属于特征值d/λ的特征向量。