数学高手请举手之劳数学题:设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2

学习时间:2026-04-07 22:49:53 阅读：9069

数学高手请举手之劳数学题:设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2.设S=√S1+√S2+√S3+.+√Sn,则S=? (用含n的代数式表示,其中n为正整数）

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温柔的蓝天

2026-04-07 22:49:53



因为Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2=(n^4+2n^3+3n^2+2n+1)/(n^2*(n+1)^2)=(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)所以√Sn=√(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]所以S=3/2+7/6+13/12+。。。+[n(n+1)+1]/[n(n+1)]=(1+1/2)+(1+1/6)+。。。+(1+1/(n(n+1)))=n+[1/2+1/6+。。。+1/(n(n+1))]=n+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+。。。+(1/n-1/(n+1))]=n+1-1/(n+1)

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