如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为（8,0）,B点坐标为（0,6）,点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得

存在连接co过点C作CP垂直于X轴于点P因为CP⊥OA所以角CPO=90度因为∠CPA=∠AOB=90°∠A=∠A所以△APC相似于三角形AOB所以CP比BO等于AC比AB因为C是AB的中点所以AC=BC=二分之一AB所以CP比BO=1比2AP比AO=1比2OP=4CP=3P（4,3）因为CP比OB=OP比AO=1比2∠CPO=角BOA=90°所以三角形CPO∽三角形BOAOC为直角边时过C作CP⊥OC于P因为C是RT三角形AOB的中点所以BC=OC=AC所以角B=角BOC因为角BOC+角COA=90度角COA＋角CPO=90度所以角BOC=角CPO=角B因为角B=角CPO 角OCP=角BOA=90度所以三角形PCO∽三角形BOA