若z∈C,关于x的一元二次方程x2-zx+4+3i=0有实根,求复数|z|的最小值

设z=a+bi,实根为x则代入方程有：x²-x(a+bi)+4+3i=0(x²-ax+4)+i(3-bx)=0得x²-ax+4=03-bx=0即a=x+4/xb=3/x|z|²=a²+b²=x²+16/x²+8+9/x²=x²+25/x²+8>=2√25+8=18,当x²=25/x²时取等号。所以|z|的最小值为√18=3√2