如果满秩矩阵A加上单位矩阵,它的特征值和特征向量会变吗?如果A是非满秩,又会怎样?

不管满秩非满秩,特征值要加1,对应特征向量不变。 再答： 二十年教学经验，专业值得信赖！ 如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。再问： 特征向量怎们会不变呢？如果A是秩1矩阵，它只有一个方向的特征向量，A加单位矩阵后成为满秩矩阵，那么会多出来若干方向的特征向量，不是吗？ 再答： 如果A是秩1矩阵，它只有一个方向的特征向量，这是谁说的？ 一个特征值也可以有多个特征向量的再问： 我知道你的意思。那么假设A是秩1且只有一个方向的特征向量，那么加上单位矩阵后到底有没有多出别的方向的特征向量？ 再答： 你的假设明显就不成立啊，n（>1）阶矩阵，秩为1，必然至少有两个特征值，至少有两个特征向量， 叫我怎么回答你？再问： 是我没说清楚，应该是非零特征值！ 再答： 不论如何，原来的特征值为λ，则新特征值为λ+1，特征向量不变再问： 不论如何谢谢你 再答： 回办公室给你打了一个证明：