ABCD四个人说真话的概率都是1/3.假如A声称B否认C说D是说谎了,那么D说过的那句话

记“A声称B否认C说D说谎”为X,那么由贝叶斯公式,所求的P(D真)P(X|D真)P(D真|X) = -------------------------------P(D真)P(X|D真) + P(D假)P(X|D假)其中,P(D真) = 1/3,P(D假) = 2/3,需要进一步计算的是P(X|D真)和P(X|D假),即在D分别说真话和假话时,发生题中所述情况的概率。------------------------------------------------------------------先看D说真话时（以下记号中省略此条件）：P(C说D说谎) = P(C说谎) = 2/3计算P(B否认C说D说谎)时,需要看C到底说没说“D说谎”。如果C说了(2/3),那么B否认就是说谎(2/3)；如果C没说(1/3),那么B否认就是说真话(1/3)。因此P(B否认C说D说谎) = 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9。再计算P(A声称B否认C说D说谎)。如果B否认了(5/9),那么A就是说真话(1/3)；如果B没有否认(4/9),那么A就是说谎(2/3)。因此P(A声称B否认C说D说谎) = 5/9 * 1/3 + 4/9 * 2/3 = 13/27。即P(X|D真) = 13/27。------------------------------------------------------------------同理可计算得P(X|D假) = 14/27。代入最上面的式子,可得P(D真|X) = 13/41。