求证如下数列收敛 xn=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)

易证该数列递增,由ln（1+x）﹤x可知ln（1+1/n^2)﹤1/n^2﹤1/n(n-1)=1/（n-1）-1/nn n故ln xn=∑ln（1+1/i^2）﹤∑[1/（i-1）-1/i]=1-1/n﹤1故xn﹤e（其中e为自然对数的底数）有单调有i=2 i=2界原理可知xn必定收敛。