如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、C

取AB为中点H,连结GH,HE,∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点,∴GH∥AD∥EF。∴E,F,G,H四点共面。又H为AB中点,∴EH∥PB。又EH∈面EFG,PB∉平面EFG,∴PB∥面EFG。(2)取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM∥BD,∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角。在Rt△MAE中,EM=根号下的（EA^2+AM^2）=根号6同理EG=6,又GM=1/2BD=根号2∴在Rt△MGE中,cos∠EGM,EG^2+GM^2-ME^2）/(2*EG*GM)=根号3/6,故异面直线EG与BD所成角的余弦值为根号3/6假设在线段CD上存在一点Q,满足题设条件,过点Q作OR⊥AB于点R,连结RE,则QR∥AD。∵四边形ABCD是正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,∴AD⊥AB,AD⊥PA。又AB∩PA=A,∴AD⊥平面PAB。又∵E,F分别是PA,PD的中点,∴EF∥AD。∴EF⊥平面PAB。又EF面EFQ,∴EFQ⊥平面PAB。过A作AT⊥ER于点T,则AT⊥面EFQ,∴AT就是点A到平面EFQ的距离。设CQ=x(0≤x≤2),则BR=CQ=x,AR=2-x,AE=1,在Rt△EAR中,AT=(AR*AE）/RE=(2-X)*1/(根号下的（2-x）^2+1^2)=4/5解得x=2/3故存在点Q,当CQ=2/3时,点A到平面EFQ的距离为4/5