在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG

证明：因为EF⊥AB,所以∠E是∠EBA的余角因为∠ACB=90°,所以∠A是∠EBA的余角所以 ∠A=∠E（同一个角的余角相等）又因为 ∠CGB=∠A所以 ∠CGB=∠E又因为 ∠EBG=∠GBE所以 △EBG相似于△GBC所以对应边成比例 CG：GE=EG：BG所以 CG*BE=EG*BG