设函数f(x)=x2+b ln(x+1) ,其中b≠0.是否存在最小的正整数N,使得当n>=N时,不等式ln[(n+1)

ln[(n+1)/n]>(n-1)/n3中的‘n3’是啥意思?n的三次方应写作n^3令1/n=t 那么 左边=ln（t+1） 右边=t^2-t^3 令g（t）=ln（t+1）-（t^2-t^3）,t>0 所以g'（t）=1/(t+1)-2t+3t^2 所以g'（t）=[1-2t(t+1)+3t^2(t+1)]/(t+1) 所以g'（t）=[(t-1)^2+3t^3]/(t+1)>0 所以g（t）单调递增 所以g（t）>g(0)=0 所以当t>0时ln（t+1）-（t^2-t^3）>0恒成立 即当n∈N+时ln[(n+1)/n]>(n-1)/n^3恒成立 所以存在最小的正整数N=1使命题成立