如图 点d在三角形abc的边bc上 连接ad,在线段ad上任去一点e

⑴猜想∠BEC＝∠ABE＋∠ACE＋∠BAC。证明:∵∠BED＝∠ABE＋∠BAE, ∠DEC＝∠CAE＋∠ACE∴ ∠BED+ ∠DEC＝∠ABE＋∠BAE+ ∠CAE＋∠ACE,∴ ∠BEC＝∠ABE＋∠ACE＋∠BAC。⑵解,E点的位置可分为以下图1,图2,图3三种,1。E在AD之间。这时∠BEC＝∠ABE＋∠ACE＋∠BAC﹙ 图1﹚2。E在AD的延长线上,这时∠BEC+∠ABE＋∠ACE＋∠BAC=360°﹙ 图2﹚3。 E在DA的延长线上,这时∠BAC＝∠ABE＋∠ACE＋∠BEC﹙ 图3﹚。下面证明﹙ 图3﹚中∠BAC＝∠ABE＋∠ACE＋∠BEC。证明:∵∠BAD＝∠ABE＋∠BEA, ∠DAC＝∠CEA＋∠ACE∴ ∠BAD+ ∠DAC＝∠ABE＋∠BEA+ ∠CEA＋∠ACE,∴ ∠BAC＝∠ABE＋∠ACE＋∠BEC