正项数列{an},a1等于1,an的平方=4an,求an的通项公式

明显题目有问题,an的平方=4an,那这个数列是常数数列,这里给出的条件应该是一个递推公式,就比如说a(n-1)的平方=4an 高中的题目,特别是高考极少有求一个常数数列的。除非是普通练习 两边取自然对数就是ln a(n+1)的平方=ln 4an把平方放下来,就变成2ln a(n+1)=ln 4an∴2ln a(n+1)=ln4 + ln an设数列{ln an}为数列{bn} 则2b(n+1)=bn + ln4接下来,就用待定系数法来做了。应该会吧?这个其实就是难想在转换成对数 算了我写完吧。。2b(n+1)=bn + ln4整理得b(n+1)=1/2bn+ 1/2ln4 ①然后设b(n+1)+k=1/2 (bn + k) k为常数将k移到一边,得b(n+1)=1/2bn - k/2 ∴对照①式,-k/2=1/2ln4∴k=-ln4∴b(n+1)-ln4=1/2(bn-ln4)∴数列{bn-ln4}是一个公比为1/2,首项是lna1 - ln4=-ln4的等比数列∴bn-ln4=(-ln4)×(1/2)^(n-1) 当n=1时,bn-ln4=-ln4满足题意∴bn=(-ln4)×(1/2)^(n-1)+ln4又∵前面已设bn=lnan∴lnan=(-ln4)×(1/2)^(n-1)+ln4去对数,an=e的[(-ln4)×(1/2)^(n-1)+ln4]次方当n=1时,an=1满足题意综上,an的通向公式为an=e的[(-ln4)×(1/2)^(n-1)+ln4]次方