已知α是锐角,试利用单位圆中的三角函数线证明:1

如图,做单位圆,及锐角α,半径OA=OB=OC=r=1,直角∠COA=π/2。可知EB=OD=cosα,    BD=sinα,    (圆弧AC)=α·r=π/2。sinα+cosα=OD+BD>OB=1sinα+cosα=EB+BD<(圆弧CB)+(圆弧BA)=(圆弧CA)=π/2所以1<sinα+cosα<π/2