如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．（1）当PQ∥AD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．
最佳回答
暴躁的砖头
2026-04-03 14:52:24
（1）当PQ∥AD时，则
∠A=∠APQ=90°，∠D=∠DQP=90°，
又∵AB∥CD，
∴四边形APQD是矩形，
∴AP=QD，
∵AP=CQ，
AP=12CD=12×8=4，
∴x=4．（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y．
∴（8-x）2+y2=（6-y）2+x2，
∴y=4x-73．
∵0≤y≤6，
∴0≤4x-73≤6，
∴74≤x≤254．（3）S△BPE=12•BE•BP=12•4x-73•（8-x）=-4x2+39x-566，
S△ECQ=12•CE•CQ=12•（6-4x-73）•x=-4x2+25x6，
∵AP=CQ，
∴SBPQC=12S矩形ABCD=24，
∴S=SBPQC-S△BPE-S△ECQ=24--4x2+39x-566--4x2+25x6，
整理得：S=4x2-32x+1003=43（x-4）2+12（74≤x≤254），
∴当x=4时，S有最小值12，
当x=74或x=254时，S有最大值754．
∴12≤S≤754．
∠A=∠APQ=90°，∠D=∠DQP=90°，
又∵AB∥CD，
∴四边形APQD是矩形，
∴AP=QD，
∵AP=CQ，
AP=12CD=12×8=4，
∴x=4．（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y．
∴（8-x）2+y2=（6-y）2+x2，
∴y=4x-73．
∵0≤y≤6，
∴0≤4x-73≤6，
∴74≤x≤254．（3）S△BPE=12•BE•BP=12•4x-73•（8-x）=-4x2+39x-566，
S△ECQ=12•CE•CQ=12•（6-4x-73）•x=-4x2+25x6，
∵AP=CQ，
∴SBPQC=12S矩形ABCD=24，
∴S=SBPQC-S△BPE-S△ECQ=24--4x2+39x-566--4x2+25x6，
整理得：S=4x2-32x+1003=43（x-4）2+12（74≤x≤254），
∴当x=4时，S有最小值12，
当x=74或x=254时，S有最大值754．
∴12≤S≤754．
最新回答共有2条回答
-
2026-04-03 14:52:24可爱的短靴
回复（1）当PQ∥AD时，则∠A=∠APQ=90°，∠D=∠DQP=90°，又∵AB∥CD，∴四边形APQD是矩形，∴AP=QD，∵AP=CQ，AP=12CD=12×8=4，∴x=4．（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y．∴（8-x）2+y2=（6-y）2+x2，∴y=4x-73．∵0≤y≤6，∴0≤4x-73≤6，∴74≤x≤254．（3）S△BPE=12•BE•BP=12•4x-73•（8-x）=-4x2+39x-566，S△ECQ=12•CE•CQ=12•（6-4x-73）•x=-4x2+25x6，∵AP=CQ，∴SBPQC=12S矩形ABCD=24，∴S=SBPQC-S△BPE-S△ECQ=24--4x2+39x-566--4x2+25x6，整理得：S=4x2-32x+1003=43（x-4）2+12（74≤x≤254），∴当x=4时，S有最小值12，当x=74或x=254时，S有最大值754．∴12≤S≤754．
热门文章
- 康达学院专转本五年制
- 高考一个考场分ab卷吗
- not only but also用法
- 某物体做自由落体运动，从释放开始计时，则物体在前2s内的平均速度为______m/s，物体下落2m时的速度大小为______m/s．
- 三角函数公式大全表格
- 地理中考必背知识点2022
- 2013-2014学年小学六年级科学上学期期末考试试卷及答案
- 人教版2014-2015学年小学五年级英语第二学期期中教学质量检测试卷及答案
- 【Linux驱动开发】设备树详解（二）设备树语法详解
- 别跟客户扯细节
- 在别的城市买房子能落户吗
- 卖房前要把装修贷还完吗
- 高中政治教学提高教学效果的方法探究
- “互联网+”背景下的初中英语课堂教学改革与创新策略研究
- 2022年终止合同范本
- 租房合同范本范文
- 如何挑选土豆
- 如何挑选土鸡