在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF

学习时间:2026-08-16 06:04:23 阅读：8808

在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF=2AD

温柔的火龙果

2026-08-16 06:04:23

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过D作DG⊥BC,设EF交CD为H∵△CHE△≌CHF（ASA）∴CE=CF∵△CDA△≌CDG（AAS)∴ CA=CG,AD=DG∴EA=FG又∵AC=AB,∠A=90度∴△DGB为等腰直角△∴DG=GB因为AE=AD所以EA=FG=BG=AD且BF=BG+GF所以BF=2AD