he insisted on the assistant's counting the money before he

这是带有逻辑主语的动名词称为动名词的复合结构。当动名词的逻辑主语与句子的主语不一致时,要在动名词之前加上物主代词或名词所有格,这便构成了动名词的复合结构。其中物主代词（名词所有格）是逻辑上的主语,动名词是逻辑上的谓语。assistant’s 是用来修饰counting the money 的,而 insisted on 的宾语就是counting the money 。如：Tom’s being careless caused so much trouble。汤姆的粗心惹来了不少麻烦。(= Tom was careless caused so much trouble。) 他坚持让助理在他离开前算好这笔钱