已知OA,OB,OC分别是平面a内过O的三条射线,射线PO交a与点o

证明：过P作PQ垂直于a交a于Q过Q作QE,QF垂直于OA,OB交于EFOA⊥PQ OA⊥QE所以 OA⊥面PQE所以OA⊥PE同理OA⊥PF∠POA=∠POB PO=PO易证ΔPOE≌ΔΔPOF所以PE=PFΔPQE≌ΔΔPQFQE=QF 由角平分线定义得PQ是∠AOB的平分线或它的反向延长线假设PO⊥a不成立 PO为平面的斜线由①得PQ是∠AOB的平分线或它的反向延长线∠POB=∠POC PQ也是∠BOC的平分线或它的反向延长线这样∠BOC与∠AOB为同一角这与条件矛盾PO⊥a