12和13题求解,给评

正在做啊 再问： 嗯 再答： S1=a1=-(2/3), S2+1/S2+2=a2, 因为S2=(a1+a2),所以S2+1/S2+2=S2-a1=S2+2/3,解得S2=-(3/4), 同理，S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3+3/4,解得S3=-4/5; S4+1/S4+2=a4=S4-S3=S4+4/5,S4=-5/6。 猜想Sn=-(n+1)/(n+2)。 证明:n>=2时 an=Sn-S(n-1) 又an=Sn+1/Sn+2可得 -S(n-1)=1/Sn+2 -S(n-1)-1=1/Sn+1 -[1+S(n-1)]=(1+Sn)/Sn 对之取倒数得 -1/[1+S(n-1)]=Sn/(1+Sn)=1-1/(1+Sn) 即 1/(1+Sn)-1/[1+S(n-1)]=1 因此 {1/(1+Sn)}是公差为1的等差数列 又S1=a1=-2/3 1/(1+S1)=3 所以等差数列首项为3 则 1/(1+Sn)=3+(n-1)*1=n+2 则 Sn=[1/(n+2)]-1 n=1时 S1=a1=-2/3 符合 S1=[1/(1+2)]-1=-2/3 综合得之 Sn=[1/(n+2)]-1=-(n+1)/(n+2) 13。 an=(n-15。6+15。6)/(n-15。6) =(n-15。6)/(n-15。6)+15。6/(n-15。6) =1+15。6/(n-15。6) an最大则1/(n-15。6)最大 则首先n-15。6>0 此时分母越小则分数越大 所以n=16时最大 所以最大=a16=16/(16-15。6)=40