x->0时,lim（x/sinx)=1吗?怎样证?

首先,做一个单位圆,取起始边为x正半轴,在第一象限的角,角的大小为x,这个角为AOB,A,B都是圆上的点,B在x正半轴上,那么我们容易知道,三角形AOB的面积就是S1=1/2AO*BO*sin(角AOB)=1/2*1*1*sinx=sinx/2在第一象限的扇形AOB的面积S2=1/2*r^2*x=x/2显然,扇形面积比三角形面积大了弧AB和弦AB围成的图形的面积,所以说S1≤S2也就是说sinx/2≤x/2,也就是说sinx≤x过B作圆的切线,和OA延长线交于C,同理我们可以知道三角形COB的面积不小于扇形AOB的面积,S3=1/2*OB*OC=1/2*1*tanx=1/2tanxS2≤S3,也就是说x/2≤tanx/2,也就是说x≤tanx然后我可以得出1=lim(sinx/sinx)≤lim（x/sinx)≤lim（tanx/sinx)=lim(1/cosx)=lim（1/1)=1即1≤lim（x/sinx)≤1所以可以知道lim（x/sinx)=1