在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC能不能在点E和点D做平行线来解决问题的啊?
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稳重的早晨
2026-04-07 22:02:01
可以的。证明：作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC。由△CEF相似于△GDF,则：CE/DG=CF/GF则：CE/(1/2AC)=CF/(HC+CF)CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)将1/2销去,得：CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)CE×BF+CE×CF=CF×AE+CF×CE所以：CE×BF=CF×AE所以：BF/CF=AE/EC
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 22:02:01可爱的发箍
回复可以的。证明：作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC。由△CEF相似于△GDF,则：CE/DG=CF/GF则：CE/(1/2AC)=CF/(HC+CF)CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)将1/2销去,得：CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)CE×BF+CE×CF=CF×AE+CF×CE所以：CE×BF=CF×AE所以：BF/CF=AE/EC
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