已知直线L过点P（-3,4）,若直线于X轴负半轴,Y轴正半轴分别交A,B两点,试求三角形OAB的最小值及此时L直线的方程
已知直线L过点P（-3,4）,若直线于X轴负半轴,Y轴正半轴分别交A,B两点,试求三角形OAB的最小值及此时L直线的方程?
最佳回答
繁荣的乌龟
2026-04-07 18:36:15
设直线L为y=kx+b因为直线L与X轴负半轴,Y轴正半轴分别交A,B两点,所以k>0又因为直线L过点P（-3,4）,所以可知4=-3k+b即b=3k+4>0当x=0时y=b:当y=0时x=-b/k由此可知三角形OAB的面积=b/k乘以b因为b=3k+4则三角形OAB的面积=3k+4的平方除以k=16/k+24+9k>=2倍根号下16/k乘以9k再加上24即>=48当且仅当16/k=9k时即k=4/3时成立此时b=8三角形OAB的最小值为48此时L直线的方程为y=4/3x+8
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 18:36:15心灵美的银耳汤
回复设直线L为y=kx+b因为直线L与X轴负半轴,Y轴正半轴分别交A,B两点,所以k>0又因为直线L过点P（-3,4）,所以可知4=-3k+b即b=3k+4>0当x=0时y=b:当y=0时x=-b/k由此可知三角形OAB的面积=b/k乘以b因为b=3k+4则三角形OAB的面积=3k+4的平方除以k=16/k+24+9k>=2倍根号下16/k乘以9k再加上24即>=48当且仅当16/k=9k时即k=4/3时成立此时b=8三角形OAB的最小值为48此时L直线的方程为y=4/3x+8
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