∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF

∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° 又∵∠BAC=90° 在三角形ABD与三角形ACD中, ∠ACD=∠ACD,∠ADC=∠BAC, ∵三角形内角和为180° ∴∠CAD=∠ABC ∵等边三角形ABE,ACF ∴∠EBA=∠FAC=60° ∴∠EBD=∠FAD ∵△ABD∽△ACD,△AEB∽△ACF,且△ABE,△ACF均为等边三角形 ∴AB=EB,AC=AF 所以BD/AD=AB/AC=EB/AF ∴在△EBD和△ADF中 BD/AD=EB/AF,∠EBD=∠FAD 所以△EBD∽△ADF