已知a根号（1-b^2 ）+b根号（1-a^2） =1,证明a^2+b^2=1

由根号（1-b^2 ）和根号（1-a^2）知,a和b的绝对值都小于1;则设a=cosθ;b=cosη;则:a根号（1-b^2 ）+b根号（1-a^2）=cosθ·sinη + sinθ·cosη =sin(θ+η) 即sin(θ+η)=1;则θ+η=90°;则b=cosη=cos(90°-θ)=sinθ;则a^2+b^2= sin^2 θ + cos^2 θ =1。