若函数f（x）=logax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f（x）|＞1成立，求a的取值范围．

（1）若a＞1，x≥2时，logax＞0，由|f（x）|＞1得f（x）＞1，即logax＞1恒成立．∴x＞a恒成立，∴1＜a＜2．（2）若0＜a＜1，x≥2时logax＜0，由|f（x）|＞1得f（x）＜-1．即logax＜-1恒成立，也即x＞1a恒成立，∴1a＜2．∴12＜a＜1，综上，a的取值范围为（12，1）∪（1，2）．