如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小

连接AD1;BD1;B1D1;PD1;取BD1中点E;在面ABD1上过E做EF⊥DB1交AD1于F；连接PF;EF;PE;勾股定理BP=D1P=√5/2;AD1=B1D1=√2;BD1=√3;∵BP=D1P=√5/2；BE=D1E;∴PE⊥BD1;∵EF⊥DB1;∴∠FEP就是二面角A-BD1-P；在△ABD1中；BD1^2=3;AB^2=1;AD1^2=2;BD1^2=AD1^2+AB^2;△ABD1为直角三角形；∠BAD1=90°；∴△ABD1∽△EFD1;根据比例性质,求得：EF=√6/4;AF=√2/4;△APF中；AP=1/2;AF=√2/4;∠PAF=45°；∴PF=AF=√2/4;PE=√2/2;PF^2+EF^2=PE^2;△PEF是直角三角形；PF=1/2PE;∴∠PEF=30°；二面角A-BD1-P的大小为30°