已知x,y满足x+2y=1,求(1/x)+(1/y) 的最小值

学习 时间:2026-10-02 19:52:18 阅读:9493
已知x,y满足x+2y=1,求(1/x)+(1/y) 的最小值

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痴情的菠萝

自信的人生

2026-10-02 19:52:18

这道题用“1”的代换:将x+2y=1中的“1”带入到要求的式子中:原式=(1/x)+(1/y)=(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+(2y)/x+x/y≥3+2√[(2y)/x][x/y]=3+2√2当且仅当(2y)/x=x/y时取“=”号,解得当x=√2-1,y=(2-√2)/2时取“=”号

最新回答共有2条回答

  • 妩媚的钢笔
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    2026-10-02 19:52:18

    这道题用“1”的代换:将x+2y=1中的“1”带入到要求的式子中:原式=(1/x)+(1/y)=(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+(2y)/x+x/y≥3+2√[(2y)/x][x/y]=3+2√2当且仅当(2y)/x=x/y时取“=”号,解得当x=√2-1,y=(2-√2)/2时取“=”号

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