正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗

是的。正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交。约定：复数λ的共轭复数记为λ′。矩阵（包括向量）A的共轭转置矩阵（向量）记为A*A是正交矩阵,A*＝A^（-1）,设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ1λ2′≠1[λ2′＝1/λ2。如果λ1λ2′＝1,则λ1＝λ2]λ1X1＝AX。 λ2X2＝AX2。λ2′X2*＝X2*A* λ1λ2′X2*X1＝X2*A*AX1＝X2*X1。 （λ1λ2′-1）X2*X1＝0λ1λ2′≠1, ∴X2*X1＝0,X2与X1正交。