一个自然数加上42是一个完全平方数减去55还是一个完全平方数,求这个数

学习时间:2026-04-03 08:13:42 阅读：1276

一个自然数加上42是一个完全平方数减去55还是一个完全平方数,求这个数如题,某要愁死了!那两式相减得k^2-m^2=97,怎样得到(k+m)(k-m)=97*1呢？

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2026-04-03 08:13:42

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设自然数为a,则a+42=k^2,a-55=m^2两式相减得k^2-m^2=97,(k+m)(k-m)=97*1k+m=97,k-m=1k=49,a==49^2-42=2359k^2表示k的平方97*1表示97乘以1k^2-m^2=(k+m)(k-m)97是质数,所以只能k+m=97,k-m=1