(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,
(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D.(1)求证:PC⊥OA;(2)若点P的坐标为(–2,0),求直线AB的解析式;(3)若点P在x轴的负半轴上运动,原题的其它条件不变,设点P的坐标为(x,0),四边形POCA的面积为S,求S与点P的横坐标x之间的函数关系式;(4)在(3)的情况下,分析并判断是否存在这样的一点P,使.若存在,直接写出点P的坐标(不写过程);若不存在,简要说明理由.
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(1)∵PA,PO切⊙C于点O,A∴PA=PO∠APC=∠OPC∴PD⊥OA∴PC⊥OA说明:用切线长定理证明得出的(2)过点B作BE⊥X轴于点E由题意知P(-2,0)则OP=2在Rt△PCO中,PC=√5(由勾股定理得出)∵∠POC=90°而OD⊥PC∴Rt△OCD∽Rt△PCO∴PC/OC=CO/CD带入数据,解得CD=√5/5又PC⊥AO,AO⊥OB即有CD//BO而AC=BC∴AD=DO∴CD是△AOB的中位线∴BO=2√5/5由PC//OB得∠CPO=∠BOE又∠COP=∠BEO=90°∴Rt△OEB∽Rt△PCO∴有BE/CO=BO/CP=OE/OP带入数据,解得BE=2/5,OE=4/5∴B(4/5,2/5)∵C(1,0)∴可设AB的解析式为y=ax+b有4k/5+b=2/5b=1得AB解析式为=-3x/4+1(3)∵PD⊥AO又AD=DO∴S△APC=S△OPC∴S四边形ACOP=2S△PCO=-X(X
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 19:52:23多情的飞鸟
回复(1)∵PA,PO切⊙C于点O,A∴PA=PO∠APC=∠OPC∴PD⊥OA∴PC⊥OA说明:用切线长定理证明得出的(2)过点B作BE⊥X轴于点E由题意知P(-2,0)则OP=2在Rt△PCO中,PC=√5(由勾股定理得出)∵∠POC=90°而OD⊥PC∴Rt△OCD∽Rt△PCO∴PC/OC=CO/CD带入数据,解得CD=√5/5又PC⊥AO,AO⊥OB即有CD//BO而AC=BC∴AD=DO∴CD是△AOB的中位线∴BO=2√5/5由PC//OB得∠CPO=∠BOE又∠COP=∠BEO=90°∴Rt△OEB∽Rt△PCO∴有BE/CO=BO/CP=OE/OP带入数据,解得BE=2/5,OE=4/5∴B(4/5,2/5)∵C(1,0)∴可设AB的解析式为y=ax+b有4k/5+b=2/5b=1得AB解析式为=-3x/4+1(3)∵PD⊥AO又AD=DO∴S△APC=S△OPC∴S四边形ACOP=2S△PCO=-X(X
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