函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值

（1）当a＝1/2时 x∈[1,+∞] ∴f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2 ∴对f(x)求导得： f'(x)=1-1/(4x^2) ∵x∈[1,+∞] ∴1/(4x^2)＜1 ∴f'(x)=1-1/(4x^2)＞0恒成立 ∴f(x)在x∈[1,+∞] 上为增函数 , ∴x＝1时 f(x)取得最小值为： f（x）min＝7/2（2）∵f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立 即 x+a/x+2＞0∵x∈[1,+∞] ∴对不等式 x+a/x+2＞0进行移项变形得： a＞-x^2-2x令 : g（x）=-x^2-2x , x∈[1,+∞] ∴g（x）=-x^2-2x =-(x+1)^2+1∴g(x)在 x∈[1,+∞] 上为减函数 ∴g(x)最大值为： g（x）max=g(1)=-3∴a＞(-x^2-2x)max=g(x)max=-3∴a的取值范围为： a＞-3若有不懂可再问我。