函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域

y=√2sinx/(2-cosx)y(2-cosx)=√2sinx√2sinx+ycosx=2y√(2+y²)sin(x+∅)=2ysin(x+∅)=2y/√(2+y²)∴ |2y/√(2+y²)|≤1∴ |2y|≤√(2+y²)∴ 4y²≤2+y²∴ 3y²≤2∴ 值域为[-√6/3,√6/3] 补充的问题y=√3sinx/(2-cosx)y(2-cosx)=√3sinx√3sinx+ycosx=2y√(3+y²)sin(x+∅)=2ysin(x+∅)=2y/√(3+y²)∴ |2y/√(3+y²)|≤1∴ |2y|≤√(3+y²)∴ 4y²≤3+y²∴ 3y²≤3∴ 值域为[-√3,√3]