已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2 构造函数的具体过程请高手们写一下,一定具体
最佳回答
心灵美的白昼
2026-05-30 16:56:53
不自然的解法,自然的解法是f(x)=f(x+1)+f(x-1)f(x+1)=f(x)+f(x+2)上面两个式子联立,f(x+2)=-f(x-1)即f(x)=f(x+6)f(2010)=f(0)4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)f(0)=2f(1)=1/2。 再问： 你这种方法我会的，我就是想知道，那种解法的思路
最新回答共有2条回答
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2026-05-30 16:56:53火星上的狗
回复不自然的解法,自然的解法是f(x)=f(x+1)+f(x-1)f(x+1)=f(x)+f(x+2)上面两个式子联立,f(x+2)=-f(x-1)即f(x)=f(x+6)f(2010)=f(0)4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)f(0)=2f(1)=1/2。 再问： 你这种方法我会的，我就是想知道，那种解法的思路
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