已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且向a,b,c是3个不同解向量,则通解是

学习时间:2026-04-03 09:44:23 阅读：1382

已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且向a,b,c是3个不同解向量,则通解是为什么是x=k(a-b)+c

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2026-04-03 09:44:23

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4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,所以其导出组的基础解系中只有一个解向量(4-3=1),而非齐次线性方程组的任意两个解的差是导出组Ax=0的解,则a-b即为Ax=0的解,k(a-b)就是Ax=0的通解,又c是Ax=0的一个特解,所以 x=k(a-b)+c就是Ax=0的通解。