已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围.

f(x+t)≤3xx^2+(2t-1)x+t^2+2t≤0g(x)=x^2+(2t-1)x+t^2+2t在x∈[1,m]恒≤0{g(1)=t^2+4t≤0→-4≤t≤0 g(m)=t^2+(2m+2)t+m^2-m=(t+m+1)^2-3m-1≤0→-√(3m+1)-m-1≤t≤√(3m+1)-m-1t存在∴-√(3m+1)-m-1≤0 √(3m+1)-m-1≥-4∵m＞1∴-√(3m+1)-m-1≤0恒成立√(3m+1)-m-1≥-4→√(3m+1)≥m-3当m≤3时,式子恒成立m＞3时,3m+1≥(m-3)^2→m^2-9m+8≤0→3＜m≤8综上所述,m的取值范围：1＜m≤8