求极限x→0 lim(√2-√1+cosx)/sin^2x

lim(x→0) [√2 - √(1 + cosx)]/sin²x,0/0型,洛必达法则= lim(x→0) [sinx/(2√(1 + cosx))]/(2sinxcosx)= lim(x→0) 1/[4cosx√(1 + cosx)],不是0/0形式,可以代入= 1/[4(1)√(1 + 1)]= 1/(4√2) · √2/√2= √2/8