1.甲、乙两物体分别从相距70M的两处同时相向运动,甲第一分钟走2M,以后每分钟比前1分钟多走1M,乙每分钟走5M.（1

1。(1)设甲、乙开始运动后,x分钟相遇甲每分钟走的路程呈等差数列排列则甲第x分钟走：2+1×(x-1)=x+1 米甲走的总路程是：(2+x+1)x/2=x(x+3)/2 米∴5x+x(x+3)/2=7010x+x²+3x=140x²+13x-140=0(x+20)(x-7)=0 x=-20（舍） 或 x=7答：甲、乙开始运动后,7分钟相遇。(2)设甲、乙开始运动后,x分钟第二次相遇5x+x(x+3)/2=70×310x+x²+3x=420x²+13x-420=0(x+28)(x-15)=0 x=-28（舍） 或 x=15答：甲、乙开始运动后,15分钟第二次相遇。2。(1)向量M+向量N=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2)｜M+N｜²=(cos3A/2+cosA/2)²+(sin3A/2+sinA/2)²=cos²3A/2+2cos3A/2cosA/2+cos²A/2+sin²3A/2+2sin3A/2sinA/2+sin²A/2=(cos²3A/2+sin²3A/2)+(cos²A/2+sin²A/2)+2(cos3A/2cosA/2+sin3A/2sinA/2)=1+1+2cos(3A/2-A/2)=2+2cosA=3cosA=1/2A=π/3(2)b+c=√3a(b+c)²=3a²a²=(b+c)²/3而cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[b²+c²-(b+c)²/3]/2bc=[3b²+3c²-(b+c)²]/6bc=[3b²+3c²-(b²+2bc+c²)]/6bc=(2b²-2bc+2c²)/6bc=1/22b²-2bc+2c²=3bc2b²-5bc+2c²=0(b-2c)(2b-c)=0b=2c 或 b=c/2当b=2c时,a²=(b+c)²/3=(2c+c)²/3=3c²a²+c²=3c²+c²=4c²=b²△ABC是以∠C为直角的直角三角形当b=c/2时,a²=(b+c)²/3=(c/2+c)²/3=3c²/4a²+b²=3c²/4+c/4²=c²△ABC是以∠B为直角的直角三角形终上所述：△ABC是直角三角形 3。(1)证明：S(n+1)-Sn=[(a(n+1)+1)/2]²-[(an+1)/2]²=[a²(n+1)+2a(n+1)+1]/4-(a²n+2an+1)/4=a(n+1)4a(n+1)=[a²(n+1)+2a(n+1)+1]-(a²n+2an+1)a²n+2an+1=a²(n+1)-2a(n+1)+1(an+1)²=[a(n+1)-1]²∵{an}的各项为正数∴an+1>0 a(n+1)+1>0即an+1=a(n+1)-1则a(n+1)-an=2所以数列{an}是等差数列首项a1=S1=[(a1+1)/2]²4a1=(a1+1)²4a1=a²1+2a1+1a²1-2a1+1=0(a1-1)²=0a1-1=0a1=1公差为2则通项公式an=1+2(n-1)=2n-1(2)bn=10-an=10-(2n-1)=11-2nb1=11-2=9b(n+1)-bn=[11-2(n+1)]-(11-2n)=-2数列{bn}是首项为9,公差为-2的等差数列Tn=(9+11-2n)n/2=n(20-2n)/2=-n²+10n令bn≥0即11-2n≥0解得：n≤11/2即当n=5时,Tn取得最大值T5=5×(20-10)/2=25(3)设数列{｜bn｜}的前n项和是Pn当n≤5时,bn>0|bn|=bn则Pn=Tn=-n²+10n当n≥6时,bn