如何推导相对论中的相对速度公式?

S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动,一物体相对S(S')系以速度V(V')运动,则V与V'之间的速度变换关系与v和c有关,如下分析：首先,根据洛伦兹坐标变换,有 x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2),y’=y,z’=z,t’=(t-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2); x=(x’+vt’)/√(1-v^2/c^2),y=y’,z=z’,t=(t’+vx’/c^2)/√(1-v^2/c^2); 接着,对洛伦兹坐标变换式进行高等数学中的求导即可得到速度变换关系,如下V’(x’)=dx’/dt’=[(dx-vdt)/√(1-v^2/c^2)]/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],V’(y’)=dy’/dt’=dy/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],V’(z’)=dz’/dt’=dz/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(z)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2]; V(x)=dx/dt=[(dx’+vdt’)/√(1-v^2/c^2)]/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[V’(x’)+v]/[1+vV’(x’)/c^2],V(y)=dy/dt=dy’/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(y’)√(1-v^2/c^2)/[1+vV’(x’)/c^2],V(z)=dz/dt=dz’/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(z’)√(1-v^2/c^2)/[1+vV’(x’)/c^2]。不用高等数学求导的初等数学推导如下：V'(x')=(x2'-x1')/(t2'-t1')=[(x2-x1-vt2+vt1)/√(1-v^2/c^2)]/[(t2-t1-vx2/c^2+vx1/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[(x2-x1)/(t2-t1)-v]/[1-v(x2-x1)/(t2-t1)c^2]=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],V'(y')=(y2'-y1')/(t2'-t1')=(y2-y1)/[(t2-t1-vx2/c^2+vx1/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=(y2-y1)/(t2-t1)*√(1-v^2/c^2)/[1-v(x2-x1)/(t2-t1)c^2]=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],其他类似。以上可参考: