关于求n项和求数列极限的

这就是简单的数列求和,裂项求和法因为1/[k(k+4)]=1/4[1/k-1/(k+4)]所以1/(1*5)+1/(2*6)+1/(3*7)+。。。+1/[n(n+4)]=1/4(1-1/5)+1/4(1/2-1/6)+1/4(1/3-1/7)+。。。+1/4[1/n-1/(n+4)]之间的1/5,1/6,1/7,。。。,1/n消去,剩下1,1/2,1/3,1/4,1/(n+1),1/(n+2),1/(n+3),1/(n+4)所以=1/4(1+1/2+1/3+1/4-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)-1/(n+4))（这和求{1/[n(n+1)]}的前n项和类似,都是使用裂项求和法）而求极限时,1/(n+1),1/(n+2),1/(n+3),1/(n+4)在n趋于无穷时极限都为0所以其极限=1/4(1+1/2+1/3+1/4)