已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，且a3=4，S4=s2+12，求：
已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，且a3=4，S4=s2+12，求：（1）首项a1及公比q的值；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
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包容的大门
2026-04-08 00:56:57
（1）由S4-S2=12，得a3+a4=12，则a4=8故q＝a4a3＝84＝2，a1＝a3q2＝1（5分）（2）由（1）知：数列{an}的首项为1，公比为2的等比数列，an=2n-1，bn=n•2n-1，∴Tn＝b1+b2+b3+bn＝1+2•2+3•22++n•2n−12Tn＝2+2•22+3•23++(n−1)•2n−1+n•2nTn＝(n−1)2n+1故数列数列{bn}的前项和Tn为（n-1）2n+1（12分）
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 00:56:57怕孤单的鸵鸟
回复（1）由S4-S2=12，得a3+a4=12，则a4=8故q＝a4a3＝84＝2，a1＝a3q2＝1（5分）（2）由（1）知：数列{an}的首项为1，公比为2的等比数列，an=2n-1，bn=n•2n-1，∴Tn＝b1+b2+b3+bn＝1+2•2+3•22++n•2n−12Tn＝2+2•22+3•23++(n−1)•2n−1+n•2nTn＝(n−1)2n+1故数列数列{bn}的前项和Tn为（n-1）2n+1（12分）
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