a×b＋b×c＋a×c＝0证明abc在同一平面abc为三个向量?

证明：(1) 若a,b,c 中有一个是 0向量,则显然另外两个向量必共面,从而三个向量共面。(2) 若a,b,c君为非零向量 ∵ a×b＋b×c＋a×c＝0∴ a•( a×b＋b×c＋a×c) = 0==> a•(axb) + a•(bxc) + a•(axc) = 0 ==> a•(bxc) = 0==> |a•(bxc)| = 0而 |a•(bxc)| 表示a,b,c为一个公共顶点的三条棱构成平行六面体的体积；平行六面体体积为零,且a,b,c均为非零向量,因此向量a,b,c共面。综合(1)(2),向量a,b,c共面