求Sn=a+aa+aaa+...+aaa...(n个a)之值,其中a是一个数字,n表示a的位数

设：x1 = ax2 = aaxn = aaaaa。a(n个)观察可得：x(n+1) = 10xn + a等式两边同时加 a/9得：x(n+1) + a/9 = 10xn + 10a/9即：x(n+1) + a/9 = 10(xn + a/9)这样我们可以知道（xn + a/9）是一个等比数列。首项10a/9,公比10。设这个等比数列前N项和为Tn用等比数列求和公式：Tn = 10a(10^n - 1)/81显然 Tn = Sn + na/9得：Sn = 10a(10^n - 1)/81 - na/9