在△ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC与D,CE⊥BD的延长线于E.求证：CE=1/2BD

证明:延长CE,与BA的延长线交于点F。∠BEC=∠BEF=90°;BE=BE;∠CBE=∠FBE。则⊿BEC≌ΔBEF(ASA),EC=EF;在⊿ABD和ΔCED中,∠BAD=∠CED=90°;∠BDA=∠CDE。则:∠ABD=∠ECD;又AB=AC;∠BAD=∠CAF=90°,故⊿BAD≌ΔCAF(ASA),所以,BD=CF=CE+EF=2CE,CE=(1/2)BD。