已知椭圆x²/2+y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M、N两点,求弦MN中点的轨迹

设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点P(x,y)则x²1/2+y²1=1,x²2/2+y²2=1相减：（x²1-x²2)/2+(y²1-y²2)=0∴(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)(x1+x2)=-2(y1+y2)*(y1-y2)/(x1-x2)根据中点坐标公式：x1+x2=2x,y1+y2=2y∴2x=-4y(y1-y2)/(x1-x2)∵A,M,N,P四点共线∴kMN=kPA∴(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-2)∴x=-2y*(y-1)/(x-2)∴x²-2x=-2y²+2y∴弦MN中点的轨迹方程为∴(x-1)²+2(y-1/2)²=3/2轨迹为以(1。1/2)为中心的椭圆在椭圆x²/2+y²=1内部的一段弧