求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方

证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+2)(a+1)+1=(a^+3a)(a^+3a+2)+1=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1=(a^+3a+1)^所以4个连续自然数的积,加1的和是一个数的平方又因为a^+3a+1=a*(a+3)+1而a*(a+3)是偶数,所以a^+3a+1是奇数所以4个连续自然数的积,加1的和是一个奇数的平方