证明：1/[(1+1)!]+2/[(2+1)!]+3/[(3+1)!]...n/[(n+1)!]=

∵n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!,∴原式=1-1/2!+1/2!-1/3!+1/3!-1/4!+……+1/n!-1/(n+1)!=1-1/(n+1)!。