在正方体ABCD-A1B1C1D1 E,F分别是AB,BC的中点.(1)证明:EF与BD1 ,EF与BC1互为异面直线
在正方体ABCD-A1B1C1D1 E,F分别是AB,BC的中点.(1)证明:EF与BD1 ,EF与BC1互为异面直线(2) 求异面直线EF与BC1所成的角
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追寻的银耳汤
2026-04-08 02:05:15
1。连接BD,交EF于M,同时,在线段DD1上取N,使得DN=3ND1,由△DMN∽△DBD1,这知MN∥BD1,EF与MN相交,所以他们共面,而BD1不在面EFMN上,所以EF与BD1 互为异面直线。取CC1中点P,知FP∥BC1（中位线）,且FP与EF相交,所以他们共面,而BC1不在面EFP上,所以EF与BC1 互为异面直线。2。注意EF∥AC∥A1C1,所以EF与BC1所成的角,即为A1C1与BC1所成的角,并再次注意到三角形BA1C1为等边三角形（BA1=A1C1=BC1）,可得夹角为60°
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 02:05:15敏感的指甲油
回复1。连接BD,交EF于M,同时,在线段DD1上取N,使得DN=3ND1,由△DMN∽△DBD1,这知MN∥BD1,EF与MN相交,所以他们共面,而BD1不在面EFMN上,所以EF与BD1 互为异面直线。取CC1中点P,知FP∥BC1（中位线）,且FP与EF相交,所以他们共面,而BC1不在面EFP上,所以EF与BC1 互为异面直线。2。注意EF∥AC∥A1C1,所以EF与BC1所成的角,即为A1C1与BC1所成的角,并再次注意到三角形BA1C1为等边三角形（BA1=A1C1=BC1）,可得夹角为60°
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