求满足方程（x2+y2）（x+y-3）=2xy的全部整数对．

x+y只能为整数．（1）若x+y≥4，则 2xy=（x2+y2）（x+y-3）＞0，只能x＞0，y＞0．此时，若x+y＞4，则（x2+y2）（x+y-3）＞x2+y2≥2xy，原方程无整数解．只能x+y=4，此时2xy=x2+y2，0=（x-y）2，x=y=2．因此x+y≥4时，x=y=2是一组整数解．（2）0＜x+y≤2，2xy=（x2+y2）（x+y-3）＜0，只能xy＜0．此时，若0＜x+y＜2，0＞-x-y＞-2，3-x-y＞1，则（3-x-y）（x2+y2）＞x2+y2≥2|xy|=-2xy，原方程无整数解．只能x+y=2，此时2xy=-（x2+y2），0=（x+y）2与 4=22=（x+y）2矛盾．因此0＜x+y≤2时，原方程无整数解．（3）x+y=3时，2xy=0，只能x，y中至少一个为0．原方程的整数解为x=0，y=3或x=3，y=0．（4）x+y=0时，x2=y2，2xy=-2x2=（x2+y2）（-3）=-6x2，0=4x2，0=x=y．原方程的整数解为x=y=0．（5）x+y＜0时，2xy=（x2+y2）（x+y-3）＜0，只能xy＜0．此时，-x-y＞0，3-x-y＞3，（3-x-y）（x2+y2）＞x2+y2＞=2|xy|=-2xy，原方程无整数解．综上所述，原方程的整数解为x=y=2；x=y=0；x=0，y=3；x=3，y=0．一共4组．